思想家和数学家中间一直在争执数学是发现还是发明的。有些人认为数学是我们的发明，是许多人创造出来的标记和规则系统，用以表明和管理抽象化。别人却认为数学是一种长期存在，不同于人类意识而活着，我们就是发现和揭露它真知。这种情况并没有唯一的“恰当”回答，不一样的人可能根据他们的信念与经验对于此事不同的看法。

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数学是发现还是发明的？

数学家在回应一个复杂问题时会做什么？假如从学习培训初中到一项实用技能，那便是将问题概括为一小块（界定或公理）。让我在这里也要做同样的事，并把问题分解到最小粒度分布。

什么叫“数学”？

现阶段还没彻底清晰应当如何判定数学。我之前写过一篇有关这一主题的帖子，所以我会强烈推荐阅读者看一看那篇文章。（不是我另一篇文章的宣传，反而是我也懒得在这儿反复另一个繁杂讨论的话题）。

什么叫“发现”

“发现”一词就是指发现或发现之前不确定的事情。在科学中，发现某事代表着它已经出现而且我们正得到关于它的专业知识。它涉及到掌握之前不明或者未见到的事情。这词一般用于探寻新地方和科学跨越的前后文中。”

什么叫“发明”

“发明”一词意思是设计之前不存在的东西。我们还可以说“造就”、“发现”或“结构”。

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在所有人类史上，有关数学实质的争论一直在开展。

数学是发明或是发现问题一直是数学哲学思想的关键问题，对咱们对数学、语言表达、现实与真理了解起着至关重要的作用。

实际上，这种情况依然围绕核心数学基本概念主题风格——例如数据。毕达哥拉斯学派觉得数是灵性的实体线，并给予他们特殊的特性。

针对“发明与发现”问题，不同类型的流派不同的看法。很多著名的哲学家都讨论过这样的想法。远大的《纯粹理性批判》得出结果，如同欧几里德代数学所了解的那般，时间与空间并不是这个世界的客观性特点，而是因为用于机构工作经验的架构的一部分。

柏拉图主义是一种唯物主义见解，觉得存有抽象的数学目标，它们的存在不同于大家及其我们自己的语言表达、观念与实践。应用柏拉图主义一词是由于这个观点被称作与柏拉图的方式理论与亚里士多德洞窟寓意故事中描绘的“理念世界”类似：日常全球只有有缺憾地逼近一个不会改变的唯一实际。

直觉主义者认为数学纯粹就是人类的创造，存在于我们自己的大脑里。他的座右铭是“并没有没经工作经验的数学真知”。

实际上，作为一个要成为数学家思想家得人，我就确定分享自己的见解。

有关“发现数学”的争论

我对于数学的观点被发现

为什么有的人会争执数学存在大自然中？与很多真知在于前后文的许多科学对比，我会说这可以称之为。2 2 永远都是 4，这是一个广泛真理，不管观测者怎样。

论点论据 1：我们的宇宙与自然是数学的

依据存有的规律，我们的宇宙本质上是数学的，一切都能用数字和公理来描述。系统软件里的一切都能用数学来描述、管理与量化分析。乃至牛顿[1]一直争执这类思想流派直到过世，坚信量子论可以很好地解释一切，它可能能够拓展得够多，觉得

数学这类不同于工作经验的人类智慧物质，怎么可能会如此完美地合乎物理学现实生活的目标呢？

论点论据二：尽管我们并没有发现数学，它依然存在。

想一想 2008 年文章标题“发现了极大的全新素数”。不大可能会有很多人争论说这些素数要在 2008 年发明的。是吧？大家不单单是任意发现一个新的数学客观事实。我们甚至已经积极寻找他们，这就意味着就以独特的方式了解他们已经出现。

类似情况是pi系数的测算。自打他在古时候的第一次类似至今，这走了较长一段路。艾萨克·哥白尼 (Isaac Newton)，她在 1665 年应用无穷级数和微积分学将圆周率测算到 15 位数据。这是一项巨大成就，但这仅仅是个开始。20 世纪计算机和算法应用使圆周率的测算获得了更快地发展。今日，我们会有可能将 pi 测算到令人惊叹的小数位数，现阶段记录大约为 31.4 万亿元位。

论点论据 3：非欧几何的发现再度尝试发明数学

这个案例是我最喜欢的，因为他更好地叙述了人们怎样正确地去做数学，但一开始就造就了不正确的公理。但观查真实世界最后让我们走向了正确的方向。

要清楚，一定要记住公理= 一个十分清楚的起点标准，大家视之为数学里的客观事实。在公理上，大家随后创建数学基础理论并证实客观事实（定律）。

直至 19 新世纪，欧几里德几何图形一直是代数学的重要方式。欧几里德为几何图形制定了五个标准（公理）。但是，后来数学家们意识到了并非所有的室内空间全是较好的（称之为欧几里得），欧几里得标准并不是适合所有地区。见下图。在正中间的，有一个好看的欧几里得空间，你可以在在其中制作一个底角之和为 180 多度三角形。但是，在曲面或单叶双曲面上，这忽然也不建立了。因而，数学家应该为其他类型室内空间制订别的规则集。（虽然她们花掉了几个世纪）。有趣的事实：这种其他类型空间和时间几何结构之后让牛顿发展趋势了她的量子论。

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己经见到，数学家可以演化出一个完整的几何图形基础理论，这个理论在各个世纪之后一直被普遍接纳，但是只有环顾四周全球，这一不成熟的基础理论才会得到拓展。假如数学家和外界阻隔，他可能会再次发明一些虚假的物品。可是，数学确实彻底存在大自然中而且大家发现了这个，如同科研人员发现了一个新的植物和动物种群一样吗？

有关“数学是发明的”的争论

我对于发明数学的观点

有明显迹象表明人们在数学发展过程中付出了努力。你可以简单的观查一个物体以确定它的长度是2米吗？不。反过来，大家慢慢创建对数学的认知，应用公理作为支撑，如同用乐高拼装一样。自然，务必建立这种公理才可以更有意义，如同大家在欧几里德几何图形的事例里看到的那般。如果要做得恰当，这一过程不用直接可以观查现实世界。

论点论据 1：数学的大多数关键在于不同于真实世界而发明的，仅应用人的大脑

一些数学家乃至为数学与真实世界并没有联系而感到骄傲。比如，哈代培养了数论并声称它没有直接主要用途。之后发现她的工作在密码算法和细胞生物学等行业有运用。另一个创建数学并且在之后才发现它例子是黎曼在 19 世纪初工作中之后被牛顿用以它的狭义相对论，展现了数学的实践应用。

论点论据 2：一些数学目标在大自然中并不存在。

比如，现实生活中不太可能存有完美的圆，由于它的座标并没有 3D 构造。微积分学极限在现实生活中不太可能存有，但有利于以自然的方法表述宇宙空间。像圆周率和欧拉白猫数这种无限小数都是这些方面的事例，因为它是无限的数据，无法从有限的资源能量包中创造出来。微积分学极限在现实生活中不太可能存有，但有利于以自然的方法表述宇宙空间。因而，数学能够看作表述现实生活的专用工具，但并不等于实际。

论点论据三：数学可以说是相对真理吗？

数学并不一定是存在大自然中，定律并不是绝对性。在数学中阐述某件事时，人们总是申明一些标准（假如 X 为真，则 Y 为真）。我说过数学是相对真理，但是在一定的数学环境下。下边你会看到一些至关重要的阐述——你不需要了解他们的内涵就可以看到它都阐述了（在定律开头）他们适用一些标准。

论点论据 4：发明微积分学来处理尺寸无穷

微积分学是通过哥白尼和莱布尼茨在 1600 年代末发明的，它是一种将持续健身运动解读为一系列无穷小量流程的专业技术。这门课程解决无穷大和无尽小的数字。这一领域乃至解决无尽等级如何更好地对这些求合，及其导函数（函数公式运动无限小的转变）和积分兑换（求曲线图下体积）。显而易见，无穷是一个不可能的“数”。你不能进杂货铺买不限量的意大利肉酱面。其实只是人们发明的一个非常有利这个概念，用于类似大家在宇宙中看的东西。并没有这个工具，可能不能叙述大家这个世界的一些一部分。

结果

如同我想说的，主要取决于。尤其是，它在于大家如何判定数学以及我们干什么或不顾及在其中的一部分。

与科学中的许多别的事情一样，数学是一种叙述大家周围世界的制度。我认为，数学包含发现现实世界的状况，对这些开展模型并预测分析大家世界里未发现的那一部分。与实体模型一样，它有时也会应用启发式方法，有时候并不是 100% 精准的，有时候大家会用不正确模型并且在一段时间后才对它进行改善。因而，数学的一部分是发明的，一部分被发现的。

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参照

[1]https://www.scientificamerican.com/article/why-math-works/

[2]https://en.wikipedia.org/wiki/Parallel_postulate

[3]https://theconversation.com/corals-crochet-and-the-cosmos-how-hyperbolic-geometry-pervades-the-universe-53382

[4]https://www.youtube.com/watch?v=X_xR5Kes4Rs&ab_channel=TED-Ed

[5 ]https: //www.quantamaga